ЛЕНТА МЁБИУСА

Лента Мёбиуса (или лист Мёбиуса) – пример неориентируемой односторонней поверхности с одним краем в трёхмерном Евклидовом пространстве.

Открыта: Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 году.

Интересно: чтобы убедиться в том, что у ленты Мёбиуса всего один край можно провести пальцем по одной из граней ленты, не прерываясь, при этом мы вернемся к точке, из которой начали движение.

В жизни: лента, передвигающая чемоданы из багажного отделения в аэропорту, работает по принципу ленты Мёбиуса.

ПРАВИЛЬНЫЙ ДОДЕКАЭДР

Правильный додекаэдр – один из пяти возможных правильных многогранников. Он составлен из двенадцати правильных пятиугольников.

Известен: со времен Древней Греции.

Интересно: додекаэдр имеет центр симметрии и 15 осей симметрии. Каждая из осей проходит через середины противолежащих параллельных ребер.

В жизни: кристалл пирита и вирус полиомиелита имеет форму додекаэдра.

ОДНОПОЛОСТНЫЙ ГИПЕРБОЛОИД

Однополостный гиперболоид – это поверхность второго порядка в трехмерном пространстве.

Интересно: через любую его точку можно провести две пересекающиеся прямые, которые будут целиком принадлежать поверхности гиперболоида.

В жизни: гиперболоидную форму конструкций ввёл в архитектуру русский инженер, изобретатель и архитектор Владимир Григорьевич Шухов в 1896 году. Самая известная – башня на Шаболовке.

ЗАДАЧА О «КЁНИГСБЕРГСКИХ МОСТАХ»

Задача о «Кёнигсбергских мостах» – старинная математическая задача, которая была издавна распространена среди жителей Кёнигсберга. В задаче спрашивалось, как можно пройти по всем семи мостам Кёнигсберга, не проходя ни по одному из них дважды. В Математическом парке дорожки из красной плитки иллюстрируют эту задачу.

Решена: в 1736 году Леонардом Эйлером, доказавшим, что это невозможно.

Интересно: решение задачи дало толчок к развитию теории Эйлеровых графов – графов, которые можно нарисовать одним росчерком, то есть не отрывая карандаш от бумаги.

ТРИАНГУЛЯЦИЯ

В геометриитриангуляция – это разбиение геометрического объекта на симплексы (или n-мерные тетраэдры) — геометрические фигуры, являющаяся n-мерным обобщением треугольника. Триангуляция на плоскости —
это разбиение фигуры на треугольники.

Интересно: любой многоугольник на плоскости может быть триангулирован. В 1991 году Бернард Чазелли доказал, что это можно сделать за линейное время. Для выпуклого многоугольника достаточно провести диагонали из одной вершины ко всем другим.

Триангуляция многогранника без дополнительных вершин существует не всегда. В 1928 году немецкий математик Эрих Шёнхардт построил простейший невыпуклый многогранник (сейчас он известен как многогранник Шёнхардта), который нельзя триангулировать тетраэдрами без добавления новых вершин.

В жизни: триангуляция применяется в компьютерной графике, геодезии, астрономии и других областях.

КНИГА А.АКОПЯНА

«ГЕОМЕТРИЯ В КАРТИНКАХ»

Книга «Геометрия в картинках» Арсения Акопяна представляет собой сборник теорем классической геометрии, сформулированных в виде картинок. Картинки нарисованы таким образом, что соответствующие им утверждения можно восстановить без помощи дополнительного текста.